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Tesis para optar al título de Doctor en Ciencia y Tecnología, mención física. Director/es: Carlo, Gabriel; Wisniacki, Diego

El concepto de resonancia surge del estudio de sistemas oscilatorios en mecánica clásica, ampliándose sus aplicaciones a teorías físicas como el electromagnetismo, la óptica, la acústica y la mecánica cuántica. En este contexto, se define una resonancia como la excitación de un sistema físico al coincidir la frecuencia de una fuerza externa aplicada, con una frecuencia característica del sistema. En problemas de scattering, al estudiar el tránsito de una partícula (proyectil) por una región donde la presencia de otra partícula (objetivo) genera un potencial atractivo, se encuentra que, dependiendo de su energía, el proyectil por el objetivo es una manifestación de la resonancia entre las energías de las mismas. En el contexto de los sistemas cuánticos de scattering, cuya mecánica clásica es caótica, es que se desarrolla este trabajo. Los modelos más sencillos para estos sistemas son los denominados mapas cuánticos. En este trabajo se desarrollo una teoría de órbitas periódicas cortas en sistemas de scattering, para poder describir semiclásicamente sus autoestados cuánticos (resonancias). Con este fin se construyó una base de funciones de onda localizadas en las inmediaciones de las órbitas periódicas cortas del sistema clásico. A estos entes matemáticos se los denominan funciones de cicatriz. El conjunto formado por las trayectorias es fractal y se denomina repeller. Una de las principales características de esta teoría consiste en la posibilidad de calcular autovalores y autovectores, haciendo uso de las órbitas periódicas mas cortas solamente. Nuestra aproximación semiclásica a las resonancias encuentra su mayor virtud en el hecho de reducir considerablemente la dimensionalidad del problema, ya que el número de funciones de cicatriz necesarias en la descripción de estados semiclásicos es un número Ns

The concept of resonance arises from the study of oscillating systems in classical mechanics and extends its applications to physical theories like electromagnetism, optics, acoustic, and quantum mechanics. In this context, resonance may be defined as the excitation of a system by matching the presence of another particle (target) is manifested by an attractive potential, one finds that, depending on their energy, the projectile can be trapped in the interaction region. The capture of the projectile by the target is a manifestation of resonance between the energies of both.In the context of scattering systems, whose classical mechanics is chaotic, is that this work is developed. The simplest models for these systems are called quantum maps. In this paper we've developed a theory of short periodic orbits in open systems, in order to describe semiclassically their quantum eigenstates. For this purpose, we've built a wave functions basis, each of them located at the vicinity of short periodic orbits of the classical system. These mathematical entities are called scar functions. The fractal trapped set formed by the trajectories is known as the repeller. A major feature of this theory is the possibility of calculating eigenvalues and eigenvectors, using only the shortest periodic orbits. Our semiclassical approximation to the eigenfunctions of quantum system finds its greatest virtue in the fact that significantly reduces the dimensionality of the problem, since the necessary number of scar functions in the description of semiclassical states is Ns